Inleiding
Kunst wordt
meestal gezien als een medium dat de kunstenaar gebruikt om diepzinnige
gedachten op zijn publiek over te brengen. Maar wat een beschouwer
belangrijk of betekenisvol vindt in een kunstwerk, heeft in de
praktijk vaak niets van doen met de bedoelingen van de kunstenaar.
Dat de computer helemaal geen bedoelingen heeft, hoeft dus allerminst
een reden te zijn om te twijfelen aan de mogelijkheid van volledig
automatisch door de computer gegenereerde "algoritmische
kunst". Juist de ijzeren consequentie en de niets ontziende
ijver van de "onmenselijke" computer kunnen resultaten
opleveren die voor mensen interessant zijn.
De ont-materialisering
van de kunst
Het œuvre
van veel van de belangrijkste twintigste-eeuwse kunstenaars heeft
betrekking op de vraag, hoe een beeld opgebouwd gedacht moet worden
uit elementaire bouwstenen en bewerkingen. Zo liet Seurat's pointillisme
zien hoe een complexe kleur-impressie tot stand kan komen door de
interaktie van verschillend gekleurde pixels naast elkaar. Cézanne
analyseerde de wereld tot samenstellende geometrische vormen. Malewitsch
en Kandinsky bouwden hun abstrakte beelden op een soortgelijke wijze
op uit een repertoire van eenvoudige elementaire vormen. En Mondriaan
analyseerde het beeld tot zijn orthogonale dimensies: de 2 dimensies
van het vlak (horizontaal en vertikaal) en de 3 primaire kleuren (rood,
geel en blauw).
In de zestiger
jaren werd de stap gezet naar een nog analytischer soort van beeldende
kunst. Toen kwamen kunstenaars naar voren zoals Henry Flynt, die kunst
als een alternatieve vorm van wiskunde wil zien, en Joseph Kosuth,
die kunst en kunstkritiek wil laten samenvallen. Het werk van dit
soort kunstenaars is bekend geworden onder de naam concept-kunst.
De beoefenaars van dit kunst-genre maakten vaak geen schilderijen
of beeldhouwwerken meer, maar produceerden in plaats daarvan beschrijvingen
van visuele situaties -- "visuele partituren". [illustratie
1.: concept-kunstwerken: Fluxus, Sol LeWitt, Lawrence Weiner]
De overgang van
materiële kunstwerken naar beschrijvingen vestigde, voor het
eerst in de geschiedenis van de schilderkunst, de aandacht op het
idee van het ongedetermineerde kunstwerk. Een beschrijving kan immers
veelal op meer dan één manier gekonkretiseerd worden.
In zo'n geval kan de kunstenaar niet precies het resultaat voorspellen
van de uitvoering van zijn werk. Hij heeft alleen bepaalde strukturele
eigenschappen ervan vastgelegd, maar heeft andere aspekten aan de
uitvoerder overgelaten.
Computerprogramma's
kunnen beelden genereren op grond van expliciet gedefinieerde wiskundige
strukturen. Voor de formeel georiënteerde tendenties in de beeldende
kunst is de computer daarom een aantrekkelijk medium. Als het om visuele
partituren gaat, hebben computer-programma's heel specifieke mogelijkheden.
Ze maken het mogelijk om het beeld dat via plotter, printer of beeldscherm
naar buiten zal komen in volledig detail te bepalen, zonder dat een
uitvoerend kunstenaar er nog zijn eigen interpretatie aan toevoegt.
Maar interessanter
is de mogelijkheid die de computer creëert om grote aantallen
verschillende beelden te genereren; in een computer-programma kan
de kunstenaar heel eenvoudig aangeven dat alle variaties die binnen
een bepaald patroon mogelijk zijn, systematisch afgewerkt moeten worden.
Of, als het aantal mogelijke keuzes te groot is om ze één
voor één te laten zien, kan het programma willekeurige
steekproeven laten zien uit een zeer grote (maar wel nauwkeurig gedefinieerde)
verzameling mogelijkheden. In dat geval levert elke nieuwe executie
van het programma weer een nieuw beeld op. Het programma kan dan gezien
worden als een "meta-kunstwerk": de mathematische karakterisering
van een verzameling mogelijke kunstwerken. Het programma laat op een
expliciete manier zien, welke beeldende begrippen er aan de voortgebrachte
kunstwerken ten grondslag liggen. [illustratie 2.: fragment van computer-programma
van Harold Cohen of "Artificial".]
Zoiets is
natuurlijk gemakkelijker gezegd dan gedaan. Algoritmische kunst
is een aantrekkelijke gedachte, maar de resultaten van kunstgenererende
programma's zijn tot nu toe erg beperkt. De mathematisch/technische
manier van denken die (in kombinatie met visueel en artistiek
besef) nodig is om deze ideeën gestalte te geven is blijkbaar
zeldzaam bij kunstenaars. Maar daar begint nu langzamerhand verandering
in te komen. Dat komt slechts ten dele door de steeds grotere
verspreiding van steeds krachtigere computers. Een minstens even
belangrijke faktor is de gestage uitholling van het romantische
kunstenaarsideaal, en de steeds duidelijkere commerciële
instelling van de kunstwereld. Die hebben tot gevolg dat er niet
langer een taboe rust op projektmatig ontwikkelde kunst, die voortkomt
uit doelgerichte investeringen in wetenschappelijk/technisch/artistiek
teamwork.
In dit artikel
wil ik een indruk geven van enkele van de methoden van de hedendaagse
algoritmische kunst. Ondanks het bescheiden karakter van de tot
nog toe bereikte resultaten, is het interessant om even stil te
staan bij deze ontwikkelingen. Want over niet al te lange tijd
zal wellicht blijken dat we nu het begin meemaken van een nieuwe
kunstvorm die net zo weinig met de huidige museumkunst gemeen
heeft als die met de middeleeuwse kathedraalbouw.
Toevalskunst
Een artistieke
traditie die heel goed aansluit bij de mogelijkheden van de computer
is die van de toevalskunst. Het idee om "willekeurige"
kunstwerken te maken, door middel van processen die de kunstenaar
niet beheerst en niet kan voorspellen, werd voor het eerst geopperd
door diverse kunstenaars die tot de Dada-beweging gerekend worden,
in de periode rond de Eerste Wereldoorlog. Marcel Duchamp komponeerde
een toevallige twaalftoonsmelodie door briefjes met muzieknoten
blind uit een hoed te trekken, en Tristan Tzara suggereerde om
zo literatuur te maken met uit de krant geknipte woorden; Hans
Arp, meer poëtisch ingesteld, maakte een collage door willekeurig
neergedwarrelde papiersnippers op het blad te fixeren. Maar pas
in de zestiger jaren experimenteerde men met streng wiskundig
berekende toevalskunst -- soms met de hand, soms met de computer
uitgevoerd.
Toevalskunst
komt voort uit het ideaal om kunstwerken te maken die onafhankelijk
zijn van de subjektieve beslissingen van de kunstenaar: willekeurige
steekproeven uit de klasse van alle mogelijkheden. Nu blijkt dit
ideaal voor meerdere interpretaties vatbaar te zijn. In één
opvatting ervan, is het erg eenvoudig te realiseren.
Als we een schilderij
beschouwen als een raster van m bij n punten (zoals
de pixels van een computer-scherm), en het continuum van mogelijke
kleuren ook op een diskrete manier onderverdelen, dan volgt daaruit
een vanzelfsprekende definitie van de klasse van alle mogelijke schilderijen:
alle mogelijke invullingen van elk pixel met een kleurwaarde. Een
computer-programma dat in principe alle mogelijke schilderijen één
voor één genereert, is op grond van dit idee vrij eenvoudig
te maken. De kunstenaar Lars Eijssen heeft dat ook gedaan, voor het
geval van 2 kleuren (zwart en wit), in een raster van 171 bij 171
pixels. Dit programma is conceptueel interessant, maar in de praktijk
hebben we er niet veel aan: om alle patronen te laten zien die binnen
dit schema mogelijk zijn, gaat langer duren dan de levensduur van
het universum!
De methode van
de toevalskunst bestaat erin, om in zo'n geval niet alle mogelijkheden
te laten zien, maar een aselekte steekproef uit die verzameling. Hoe
dat moet bij de verzameling van alle pixelrasters is wel duidelijk:
door voor elk pixel, onafhankelijk van de andere pixels, een willekeurige
kleur te kiezen. De grafische (zwart/wit) versie van dit idee is uitgevoerd
door o.a. François Morellet [illustratie 3.], Ellsworth Kelly,
herman de vries, en Peter Struycken.
Aan het plaatje
van Morellet zien we onmiddellijk dat er iets niet helemaal in
orde is met de zojuist beschreven notie van een "willekeurig
schilderij": als we schilderijen definiëren in termen
van pixels, blijken bijna alle schilderijen er uit te zien als
grijze vlakken, en bijna alle steekproeven leveren resultaten
op die niet van elkaar te onderscheiden zijn. Dat terwijl het
idee van een "willekeurig schilderij" juist een belofte
van visuele verrassing inhoudt. Deze teleurstelling die de "wet
van de grote getallen" voor de toevalskunstenaar in petto
heeft, leidt ertoe dat kunstenaars meestal een minder ver gaande
vorm van toevalligheid in hun werk gebruiken. Men laat dan het
toeval opereren binnen de grenzen van een heel beperkte "beeldgrammatica",
die een klein repertoire van elementaire vormen specificeert,
en een klein aantal eigenschappen van die vormen dat als variabel
behandeld wordt, alsook een klein aantal operaties waarmee uit
die vormen plaatjes opgebouwd kunnen worden.
herman de vries
[illustratie 4.] gaat hier b.v. uit van stippen, die in grootte kunnen
variëren. Een willekeurig aantal ervan, met willekeurige grootte,
wordt op willekeurige plekken op het vlak geplaatst. Benoit Mandelbrot
[illustratie 5.] heeft een soortgelijk idee op de computer gezet:
lijnen met willekeurige richting en willekeurige dikte op willekeurige
plaatsen. Het werk van Zdenek Sykora [illustratie 6.] lijkt daar weer
op, maar is een stapje gecompliceerder: zijn algoritme rijgt, op een
willekeurige manier, gebogen segmenten aaneen tot kronkelende lijnen.
Het is wel
duidelijk, dat het idee van "verrassing" dat men met
het begrip "toeval" associeert, in deze werken niet
gerealiseerd wordt. Door de beslissingen van de kunstenaar (welke
elementen, welke variabele parameters, welk scala van variatie)
wordt het karakter van het resulterende beeld al grotendeels vastgelegd;
de toevallige keuze die er gemaakt wordt binnen de aldus gestelde
grenzen doet daar niet veel meer aan toe of af.
Maar er kan
een volgende stap gezet worden: de keuze van elementen, operatoren
en variabiliteit kan zelf toevallig gemaakt worden. Dan hebben
we het niet meer eenvoudigweg over een beeldgrammatica, maar over
een "meta-grammatica" die zelf allerlei verschillende
beeldgrammatica's kan genereren. Dat lijkt misschien erg abstrakt,
maar aan de hand van de zojuist genoemde werken van De Vries,
Mandelbrot en Sykora kan het konkreet gemaakt worden.
De metagrammatica
die door deze werken gesuggereerd wordt is zelfs vrij voor de
hand liggend. In alle drie de gevallen worden er bepaalde elementen
willekeurig over het vlak gestrooid -- alleen zijn het verschillende
elementen. Een metagrammatica zou dus kunnen specificeren dat
een werk oftewel alleen uit stippen wordt opgebouwd, oftwel alleen
uit lijnen, oftewel uit lijnen èn stippen. En als er lijnen
gebruikt worden, is er weer een keuze: oftwel alleen rechte, oftewel
alleen kronkelende, oftewel beide. Een ander gegeven dat variabel
gemaakt kan worden, is de manier waarop er met de omvang van de
elementen omgegaan wordt: worden de diktes van de stippen op een
schilderij voor allemaal tegelijk willekeurig vastgesteld, of
één voor één? En hebben alle elementen
dezelfde willekeurige kleur, of wordt dat voor elk element afzonderlijk
bepaald, binnen een eveneens willekeurig bepaald kleurskala?
Het is duidelijk
dat men aldus een schema kan opstellen dat niet alleen de beeldgrammaticaatjes
van De Vries, Mandelbrot en Sykora omvat, maar ook allerlei varianten
en kombinaties ervan. De beeldende resultaten daarvan zullen opzichzelf
niet zo schokkend zijn, maar toch is dit idee waarschijnlijk heel
belangrijk: het opent een weg waarop we veel verder kunnen gaan,
en waarvan we het einde nog niet kunnen zien. Wat gebeurt er als
we het repertoire van beeld-elementen zo groot mogelijk maken,
en ook bij de beschrijving van de kombinatie-operaties en mogelijke
parametriseringen een zo groot mogelijke volledigheid nastreven?
Dan gaat er een zeer complexe meta-grammatica ontstaan, met resultaten
die absoluut onvoorspelbaar worden. Dan wordt de ambitie van de
toevalskunst toch nog gerealiseerd -- omdat er geen steekproeven
getrokken worden uit pixel-arrays, maar uit een meer psychologisch
relevante beschrijving van de ruimte van alle mogelijkheden.
Het programma
Artificial [Fig. ***] werkt op basis van deze benadering.
Het komt uit dezelfde denkwereld voort als Morellet, de vries, en
Mandelbrot, maar het is interessant omdat het de potentie van de stap
naar de meta-grammatica zichtbaar begint te maken. Alle afbeeldingen
in fig. *** zijn outputs van hetzelfde programma. Daar blijkt
ook uit dat plaatjes die in zekere zin hetzelfde in elkaar zitten,
er toch heel anders kunnen uitzien -- omdat er binnen dezelfde mathematische
struktuur andere elementen en andere operaties worden gebruikt.
Stijl
als grammatica
Benaderingen
die veel lijken op die van de toevalskunst zijn ook gebruikt om
bestaande stijlen na te bootsen. Sommige onderzoekers hebben geprobeerd
om de stijl die een bepaalde kunstenaar in een bepaalde periode
gebruikte, nauwkeurig te simuleren met een computer-programma.
Zo'n programma bevat dan een stelsel van regels waarmee een oneindig
groot aantal verschillende visuele patronen kan worden gegenereerd
-- en die regels probeert men dan zo uit te kiezen dat al die
patronen inderdaad de kenmerkende eigenschappen hebben van de
stijl die men wil nabootsen -- net zoals de grammatica-regels
van een taal precies die woorden-reeksen genereren die men als
zinnen van die taal wil beschouwen.
Het is niet
voor alle kunststijlen even makkelijk om ze op 'n expliciete manier
met nauwkeurig geformuleerde grammaticaregels te karakteriseren.
Alle door mensen bedachte kunstwerken dragen de sporen van de
subtiele, typisch menselijke overwegingen die bij hun ontstaan
een rol gespeeld hebben. Maar sommige stijlen nodigen er wel toe
uit, toch eens na te gaan in welke mate ze door een formele grammatica
kunnen worden beschreven.
In de traditie
die met Mondriaan begon, b.v., komen we veel rechtlijnige werken
tegen met een een duidelijke recursieve struktuur: een rechthoekig
vlak wordt door een rechte lijn onderverdeeld in kleinere rechthoeken;
vervolgens kan zo'n onderverdeling opnieuw worden toegepast op
de oorspronkelijke rechthoek of op de onderdelen; en zo verder.
Een aantal van de stijlen die uit deze traditie voortkomen, kan
inderdaad bij benadering gekarakteriseerd worden door middel van
formele regels die vastleggen onder welke condities, en op welke
manier, een vlak verder onderverdeeld mag worden. Dit is b.v.
gebeurd voor bepaalde periodes in het werk van Vantongerloo en
Diebenkorn. [Illustratie 7.: Vantongerloo ?]
Iets soortgelijks
geldt voor beeldtalen waarin objekten uit een beperkt vormen-repertoire
over het vlak worden uitgestrooid, zoals in sommige periodes van
b.v. Kandinsky en Mir¢. Zulke stijlen kunnen een eindweegs
benaderd worden door regels die vastleggen onder welke condities
welke soorten objekten in het beeld geplaatst mogen worden. [Illustratie
8.: Miró?]
Dit soort stijlkarakteriseringen
zijn nogal ruw, maar werken soms wonderwel. Het verst is deze aanpak
uitgewerkt door Harold Cohen, in programma's die niet het doel hadden
om een bepaalde bestaande kunstenaar na te bootsen, maar om een nieuwe "kunstenaar" te creëren, die zich wel van duidelijk
identificeerbare, kunsthistorisch plaatsbare stijlen bedient. Cohen's
programma, AARON genaamd, produceerde aanvankelijk tekeningen in een
houterig kinderlijke graphische stijl, die een beetje aan COBRA-kunstenaars
als Appel en Corneille doet denken. Net als veel kunstenaars van vlees
en bloed, maakte AARON daarna een wat reactionaire artistieke ontwikkeling
door. AARON werd "volwassen": de meest recente versie van
het programma maakt een ouderwetser soort kunstwerken, met goed herkenbare
afbeeldingen van mensen, bomen en planten erop. [Illustraties 9. en
10.: Cohen.]
In beide
periodes zien we dat AARON beschikt over een vast repertoire van
soorten objekten, en over regels die specificeren hoe die objekten
over het vlak verdeeld mogen worden. De objekten die AARON op
het vlak plaatst zijn niet volledig van te voren gedefinieerd.
Ze hebben niet een gefixeerde vorm, maar hebben een bepaalde struktuur
die zich, wat de visuele details betreft, steeds verschillend
kan realiseren. In de latere werken van AARON (de "oerwoud-scènes")
zien we b.v. dat de mensen die erin voorkomen in steeds andere
houdingen kunnen staan; en dat er allerlei fantasie-planten groeien,
met korte of lange stengels, en veel of weinig grote of kleine
bladeren met verschillende vormen. Het programma bevat een "grammatica" van posities van het menselijk lichaam, en van de manieren waarop
stengels en bladeren tot een plant, struik of boom kunnen worden
gekombineerd.
Abstrakte
grammatika's.
Grammatica's
hoeven niet noodzakelijkerwijs gebruikt te worden om konventionele
ideeën te reproduceren. Ze zijn ook heel goed (en waarschijnlijk
zelfs beter) geschikt, om algemene strukturen vorm te geven die
door de konventionele concepten geïmpliceerd worden, maar
die we anders niet zo gauw te zien zouden krijgen. Een gedachten-experiment
met het AARON-programma kan dat duidelijk maken.
Formele grammatica's
maken altijd een duidelijk onderscheid tussen enerzijds de elementen
waaruit een groter geheel wordt opgebouwd, en anderzijds de kombinatie-operaties
die de opbouw van zo'n groter geheel tot stand brengen. Zo bevat
een linguïstische grammatica enerzijds een lexicon, met woorden
en woordstammen, en anderzijds morfologische regels, die beschrijven
hoe woorden en woordstammen gekombineerd en verbogen kunnen worden
tot "complexe woorden", en syntactische regels, die
aangeven hoe woorden gekombineerd worden tot zinsdelen en die
weer tot hele zinnen. Op dezelfde manier bevat het AARON-programma
zowel beschrijvingen van de basisvormen van menselijke ledematen
en van stengels en bladeren, alsook regels die aangeven hoe deze
vormen gevarieerd kunnen worden, en hoe uit ledematen een lichaam
gekomponeerd kan worden, en uit stengels en bladeren een plant.
Als we een
grammatica schrijven die de bedoeling heeft om het konventionele
taalgebruik of de konventionele beeldtaal in kaart te brengen,
dan moeten we er rekening mee houden, dat de meeste kombinatie-operaties
niet op alle soorten elementen van toepassing zijn, en dat ook
niet alle soorten elementen willekeurig met alle andere soorten
gekombineerd kunnen worden. Als we bij het specificeren van de
taalkundige regels voor het Nederlands geen acht slaan op het
onderscheid tussende verschillende semantische categorieën
die er zijn (mensen, dieren, abstrakties, konkrete dingen, etc.)
dan zal de grammatica ook "onzinnige" zinnen genereren.
Toen Noam Chomsky deze problematiek voor het eerst aankaartte,
illustreerde hij dit verschijnsel met de poëtische regel: "Kleurloze groene ideeën slapen verwoed."
Voor AARON's
plaatjesgrammatica geldt iets soortgelijks als voor een linguïstische
grammatica. Als Harold Cohen bij het ontwerp van die grammatica
verzuimd had om het categorische onderscheid tussen armen, benen,
en bladeren aan te geven, dan zou hij geen harmonisch gebouwde
mensen in paradijselijke regenwouden gekregen hebben, maar wangedrochten
en mutanten die weggekropen lijken uit Jeroen Bosch-schilderijen
of cyberpunk-films.
Het is nu
interessant om op te merken, dat zo'n fantastisch ingestelde variant
van Harold Cohen's programma voor veel menselijke beschouwers
wellicht interessanter zou zijn geweest dan de versie die hij
gemaakt heeft. Vanuit een technisch oogpunt is dat des te opmerkelijker,
omdat die fantastische versie eenvoudiger is dan het oorspronkelijke
AARON-programma: de fantastische variant verwaarloost bepaalde
onderscheidingen die het oorspronkelijke programma wèl
maakt. Dit is niet een toevallige eigenschap van AARON; het is
een verschijnsel dat vaak voorkomt als men een formele grammatica
ontwerpt.
Het is natuurlijk
moeilijk om alle verfijningen die een rol spelen in onze ideeën
over wat een "normale" zin of een "normaal"
plaatje is, expliciet te formuleren en op de computer te implementeren
-- zelfs als we ons uitsluitend concentreren op beperkte categorieën
of stijlen van zinnen of plaatjes. Het doet zich dan al gauw voor,
dat men wel in staat is om bepaalde aspekten van de struktuur
van, bijvoorbeeld, plaatjes, te vangen in de regels van een "plaatjesgrammatica",
maar dat bepaalde subcategoriseringen die een rol spelen bij de
karakterisering van "konventionele plaatjes" erin ontbreken.
De grammatica is abstrakter, algemener, dan men beoogd had. Er
wordt dan gezegd dat de grammatica overgenereert: de klasse
van dingen die door de grammatica gegenereerd worden is groter
dan de bedoeling was.
Voor de toepassing
van formele grammatica's in de empirische wetenschappen is dat
een probleem. Maar bij artistieke toepassingen kan het soms juist
een voordeel zijn. Bij het ontwerp van kunstgenererende programma's
hoeft het doel niet te zijn om bestaande konventies zo goed mogelijk
op de computer na te bootsen. Men kan juist proberen te bewerkstelligen
dat het programma dingen produceert die een menselijke beschouwer
interessant vindt omdat ze niet behoren tot enige reeds bestaande
herkenbare stijl, maar wel tot een mogelijke, denkbare stijl.
Dat is wat veel kunstenaars nastreven, en het is iets dat men
met behulp van de computer op een veel systematischere wijze kan
doen.
Als men bij
het ontwerp van een kunstgenererend computerprogramma een formele
analyse van bestaande stijlen als uitgangspunt neemt, dan blijkt
vanzelf dat die stijlen gegeneraliseerd kunnen worden tot "metastijlen"
die allerlei mogelijkheden omvatten waar we anders nooit aan gedacht
zouden hebben. In het geval van AARON is het contrast tussen het
oorspronkelijke programma en de generalisatie ervan vrij extreem:
realisme enerzijds, surrealisme anderzijds. Bij abstrakte kunstvormen
is er sprake van een grotere kontinuïteit: veralgemeningen
van abstrakte kunststijlen leveren opnieuw abstrakte kunststijlen
op.
Konklusie
Hoewel de
meeste kunstenaars originaliteit nastreven, maken ze veelal werken
die sprekend lijken op die van hun leermeesters of collega's.
Allerlei extrapolaties, interpolaties, en combinaties van de bestaande
stijlen worden nooit gerealiseerd. Als we de hele ruimte van wat
er schilderkunstig mogelijk is goed zouden kunnen beschrijven,
en daar automatisch willekeurige voorbeelden van genereren, zou
dat een veel grotere variëteit in output moeten opleveren.
Hoewel de bestaande kunstgenererende computer-programma's erg
beperkt zijn, is er geen enkele reden om hun principes niet op
grotere schaal toe te passen.
Sinds het
einde van de vorige eeuw heeft de kunst zich in toenemende mate
beziggehouden met het exploreren van abstrakte strukturen. Dat
was wellicht mede het gevolg van een technologische ontwikkeling:
de fotografie was gebeleken een efficiëntere en accuratere
methode te zijn om afbeeldingen van de visuele werkelijkheid te
konstrueren. Op een soortgelijke manier zullen we binnenkort de
gevolgen gaan merken van de uitvinding van de computer: het onderzoeken
van abstrakte visuele strukturen kan beter gebeuren door het ontwikkelen
van computerprogramma's voor automatische beeldgeneratie, dan
door het één voor één bedenken van
afzonderlijke kunstwerken.
INTERMEZZO
A.
Nieuw
gereedschappen voor de kunstenaar
Net als op andere
professionele terreinen, wordt in de beeldende kunst de computer tot
nu toe vooral gebruikt als een "gereedschap". Dat kan wellicht
het makkelijkst geïllustreerd worden aan de hand van het bekende
MacPaint-programma voor de Macintosh. Dit programma stelt de gebruiker
in staat om op het computerscherm te "tekenen" en te "schilderen",
en daarbij gebruik te maken van voorgeprogrammeerde patronen en regelmatige
figuren, en van operaties die reeds gecreëerde plaatjes, of delen
ervan, kunnen verplaatsen, copiëren, spiegelen, vergroten, verkleinen,
vervormen, etc. Voor professioneel gebruik bestaan er meer specialistische
programma's die de mogelijkheden benutten van kleurenschermen en -printers
met hogere resoluties, en die beschikken over een rijker palet aan
beeld-operaties. Ook foto's kan men dan als een rooster van kleurwaarden
in het computergeheugen opslaan, en via zulke software bewerken en
retoucheren. [Illustratie 11.: Warhol/Amiga]
Sommige professionele
programma's zijn "intelligenter" dan de zojuist genoemde
beeldbewerkingsgereedschappen. Er zijn bijvoorbeeld programma's
voor het weergeven van drie-dimensionale scenes, die door architekten,
produktontwerpers en reklamemensen gebruikt worden. Die worden
dan in staat gesteld om een beschrijving van een drie-dimensionale
situatie te maken, door via een grafische interface de ruimtelijke
positie van de relevante punten, lijnen, vlakken en volumes op
te geven; ook de kleur en de textuur van alle oppervlakken kan
de gebruiker specificeren. Op basis van deze beschrijving genereert
het programma dan plaatjes die weergeven hoe de situatie er uit
zou zien, gezien vanuit een willekeurig te specificeren standpunt,
en onder een willekeurig te specificeren belichting. De verschillende
reflektie-eigenschappen van gladde en doffe materialen, en de
visuele complicaties die er optreden bij doorzichtige of spiegelende
oppervlakken, neemt het programma daarbij nauwkeurig in acht.
Dat gebeurt door middel van omvangrijke berekeningen, die nauwkeurig
de banen traceren van de door de lichtbronnen uitgezonden lichtstralen
die uiteindelijk het netvlies van de denkbeeldige beschouwer treffen;
deze methode wordt daarom "ray-tracing" genoemd. [Illustratie
12.: iets met transparantie en reflekties (van TU Delft?)] Al
deze nieuwe technieken worden door kunstenaars gebruikt; de resultaten
worden vaak als "computerkunst" bestempeld, hoewel de
computer bij het totstandkomen ervan slechts een ondergeschikte
rol speelt. Het programma maakt uitsluitend de consequenties zichtbaar
van de beslissingen die de kunstenaar zelf genomen heeft.
Ook de nieuwe
gebruiksmogelijkheden die het gevolg zijn van de digitale beeldopslag
kunnen artistiek interessant zijn. Zo spelen digitale technieken
een steeds belangrijkere rol bij het produceren van animatiefilms
(wat niet zo lang geleden nog "tekenfilms" heette).
En er zal een heel nieuw medium ontstaan als we in de toekomst
plaatjes naar believen kunnen integreren in elektronische boodschappen.
Een andere ontwikkeling die de laatste tijd de aandacht trekt
komt voort uit de interactieve computer-graphics: het programmeren
van "virtuele werkelijkheden", waarin de tentoonstellingsbezoeker
zich gesimuleerd kan voortbewegen. [Illustratie 13.: Jeffrey Shaw]
INTERMEZZO
B
Brownse
Funkties
Sommige technische
kwesties die zich voordoen bij het ontwerpen van interessante
toevalskunst-algoritmes hebben de aandacht van professionele wiskundigen
nodig gehad om goed opgelost te worden. Dat gold b.v. voor het
algoritmisch definiâren van "willekeurige" gesloten
lijnen, zoals de kustlijnen van eilanden die men aantreft op een
landkaart. De daarvoor benodigde begrippen waren in de veertiger
jaren ontwikkeld door de Franse wiskundige Paul Lévy, en
zijn aan het eind van de zeventiger jaren in de belangstelling
gekomen door het werk van zijn leerling Benoit Mandelbrot. Het
gaat hier om de theorie van de Brownse funkties.
De bekendste
Brownse funktie beschrijft de random walk, ook wel Brownse beweging
genoemd: de baan van een licht deeltje in een vloeistof, dat onder
invloed van de botsingen met molekulen uit alle verschillende
richtingen een grillige, voortdurend van richting veranderende
beweging uitvoert. [Illustratie 14.] Een nog eenvoudigere Brownse
funktie beschrijft de tijdsafhankelijkheid van een "willekeurig" veranderende scalaire grootheid; als we die grootheid uitzetten
tegen de tijd zien we een grafiek die doet denken aan de doorsnede
van een berglandschap, het verloop van de beurskoersen, of het
beeld van thermische ruis op een oscilloscoop. [Illustratie 15.]
Het verloop
van een Brownse funktie is het makkelijkst voor te stellen als
we alleen diskrete stapjes beschouwen: de koers bij het sluiten
van de beurs op opeenvolgende dagen, bijvoorbeeld. In de wiskunde
is men echter geïnteresseerd in een ietwat moeilijker voorstelbare
idealisering van zulke funkties: het verloop dat optreedt als
gevolg van oneindig kleine willekeurige stapjes, op momenten die
oneindig dicht bij elkaar liggen. Deze continuë Brownse funktie
kan wiskundig beschreven worden als het limiet-geval van de diskrete
funktie. De wiskundige idealisering van de "Brownse beweging"
kan dan weer in termen van deze continuë Brownse funktie
gedefinieerd worden: door de verandering van de x-coördinaat,
die van de y-coördinaat, en die van de z-coördinaat
van het bewegende deeltje ieder afzonderlijk met behulp van deze
funktie te beschrijven.
De "Brownse
beurskoersfunktie" kunnen we ook op een alternatieve manier
beschrijven, in termen van "stapfunkties". Een stapfunktie
F is een bijna-constante funktie, die bij één argumentwaarde
een "stap" maakt. Bijvoorbeeld: voor alle t < t1
is F(t) = a, en voor alle t > t1 is F(t)= a + d. Een Brownse
beurskoers kan dan gezien worden als de som van een oneindig groot
aantal stapfunkties die op willekeurige plaatsen oneindig kleine
(zowel positieve als negatieve) stapjes maken. Dit gezichtspunt
maakt een interessante generalisatie mogelijk: op deze manier
kunnen we niet alleen grillig verlopende lijnen mathematisch beschrijven,
maar ook grillig gevormde oppervlakken. "Brownse berglandschappen" kunnen gedefinieerd worden naar analogie met de Brownse beurskoersen:
op oneindig veel willekeurige plaatsen wordt een plat vlak geaccidenteerd
door middel van een oneindig kleine lineaire richel.
Dit idee
van Lévy is door Mandelbrot gebruikt om computerprogramma's
te construeren die "willekeurige" berglandschappen genereren
[Illustratie 16.]. Op basis daarvan kunnen dan ook weer 2-dimensionale
landkaart-achtige vormen geconstrueerd worden: door de omtrekken
vast te leggen die men vindt als een Browns berglandschap doorsneden
wordt met een plat vlak [Illustratie 17.].
Al deze vormen
hebben de eigenschap dat ze wel continu maar niet differentieerbaar
zijn. Zulke vormen heeft Mandelbrot fractals gedoopt. Een andere
interessante eigenschap die ze allemaal hebben, is statistische
self-similarity: als je een vorm in detail bekijkt en uitvergroot,
heeft hij weer dezelfde statistische eigenschappen als de oorspronkelijke
vorm.
IAAA